Educational Codeforces Round 104 (Div. 2) B Cat Cycle
問題の構造を考察すると, $ Nが偶数のときには$ Aと$ Bが重なることはないことがわかる. そして$ Nが奇数のとき, $ (N - 1) / 2回ごとに重なることがわかる. よってこれをもとに適切に実装することで, $ O(1)でこの問題を解くことができた.
実装例: https://codeforces.com/contest/1487/submission/108634309